cover-image-size.jpg

פרוייקט
מודל מתמטי של התודעה

התודעה היא כוח מניע מרכזי בפיתוח של המדע החדש. הוא חמקמק ולמעשה באופן עקרוני לא ניתן להגדרה  ישירה, אבל ניתן לחוויה ישירה ולביטוי  בצורה עקיפה, למשל באמצעות שפה המבטאת את רמת המודעות של האדם והחוקר. דווקא במתמטיקה הנחשבת לשיא האובייקטיביות, טמון המפתח לפיתוח לוגיקה חדשה שתבטא את התודעה בצורה מדעית, ותניח יסודות לשפה מרחיבה. 

פיתחנו מספרים חדשים שנקראים 'מספרים רכים' בהקשר של התודעה והם מהצורה הבאה:   a0∔b1.

מספרים אלה הם אנלוגיים אך שונים מהמספרים המרוכבים a+bi      כאשר i=-1 , שהיו גם הם חדשים בזמנו ואיפשרו את פיתוח תורת החשמל.

 

המתמטיקה הרגילה נמנעת בדרך כלל ממצבים של פרדוקסים, שבהם מתקיימים בו זמנית דבר והיפוכו. אולם בתולדות המתמטיקה נוצרו מספר פרדוקסים מפורסמים, כמו למשל פרדוקס אכילס והצב של זנון, פרדוקס השקרן, פרדוקס ראסל ועוד. מתמטיקאים ניסו במשך השנים להתמודד עם הפרדוקסים הללו ולבטל את קיומם, ועדיין קיים חשש מתמיד שיתגלה יום אחד פרדוקס, שעלול למוטט את מבנה הדעת של המתמטיקה. 

לעומת זאת, קיומה של התודעה קשור דווקא באפשרות של מרחב בו מתאפשר קיום בו זמני של מצבים פרדוקסליים. כך מהתיאוריה שפיתחנו נוצרת טבעת מביוס, שבו זמנית באופן לוקלי יש בה הפכים (שני צדדים) ובאופן גלובלי אחדות (צד אחד).

חוקרי התודעה אינם חוששים כלל מקיומם של פרדוקסים וניגודים. ההפך הוא הנכון; המתח החיובי, שנוצר בין המצבים השונים הוא היוצר את התודעה הערה ומרחיב אותה. במשך השנים (ובמיוחד במאה העשרים) התעניינו חוקרים רבים (מתמטיקאים, פילוסופים ועוד) ב'פרדוקסים מתמטיים'. במחצית הראשונה של המאה העשרים הוקדשו מאמצים רבים לביסוס פורמלי (אקסיומטי) של המתמטיקה בתקווה 'לפתור' את הפרדוקסים הללו.

 

אנו מציעים פתרון ייחודי ומקורי. גישתנו היא ששפת המתמטיקה יכולה להיות עשירה יותר אם היא מכילה בבסיסה פרדוקסים (בו זמנית קיום זמן ומרחב וגם אי קיומם), ולכן לא צריך 'לפתור' אותם. אחת מנקודות המוצא שלנו בפיתוח של לוגיקה רכה מבחינה מתמטית היא התבוננות על תופעות אופטיות, שממחישות את האפשרות של הצופה לבחור בין מצבים שונים ולהחליט מה הוא רואה. דוגמה יוצרת שנשתמש בה היא קוביית נקר. הצופה יכול לבחור בשתי דרכים שונות מהן שלוש הפאות הקרובות אליו, וכמובן שתי התשובות נכונות.

 

קוביית נקר היא ציור במישור שנראה כקובייה תלת-ממדית, וכאמור, ניתן לפרש מהן הפאות הקרובות אלינו בה בשתי דרכים שונות. במערכת הצירים החדשה אפשר לתאר את התופעה הזו גם מבחינה מתמטית. הפתרון שאנו מציעים לאתגר מתחיל בבניית מערכת מספרים חדשה. 

 

מערכת הצירים החדשה של הלוגיקה הרכה מאפשרת להבחין בין 0− ובין +0 וניתן לפתח דרכה את המתמטיקה של התודעה. השפה החדשה מבוססת כנזכר על שני צירים: ציר ה-1 של המספרים הממשיים, שהם בעצם כפולות שונות של 1; ציר זה מבטא את עולם הממשות. ציר נוסף הוא ציר האפס של המספרים, שהם מנות וכפולות שונות של 0, והוא מבטא את עולם ההכרה הפנימית. 

על המחקר
unnamed.jpeg
unnamed.png
unnamed (1).png